1203/17

土曜日は1週間の疲れで午前～昼が完全に無になってひたすら寝てしまう。金曜日の夜に全ての神経を疲れされるようなものと関わるのをやめれば土曜日を元気に過ごせるのではという真理に気づき始める。

3pomodoro作業したあとの休憩時間に日記に書いている。

勉強のまとめを書く。ルベーグ積分について。確定した性質は集合として数学的な対象となるという集合論の思想を取り入れることによって定式化された。集合Aを覆う、というのは性質であるから、Unionを取ってAを覆うような可算無限個の有界閉区間をとる。これがAを覆う可算無限個のパネルや箱で、さらにこの区間一つ一つの面積または体積の無限和の集束値たちは、またしても実数の集合の中で確定した性質を満たすものであり、この実数集合のinfを外測度と呼ぶことにした。

外測度が0の集合を、零集合と呼ぶ。

零集合は体積がゼロの集合を包む概念で、ユークリッド空間においては、体積ゼロならば零集合である。　また、体積確定でないが、可測で測度が0となるような集合がある。たとえば実数閉区間[0.1]上の有理点の集合など。

コンパクト集合では体積ゼロであることと、零集合であることは同値である。

（まとめおわり）

今から関数fがある区間上リーマン可積分であることと、ある区間上でのfの不連続点が零集合であることが同値である証明を読みます。目がつらいにゃん。